Алфавитный указатель

Больцмана уравнение

Больцмана уравнение кинетическое [по имени австрийского физика Л. Больцмана (L. Boltzmann); 1844—1906] — интегро-дифференциальное уравнение для функции распределения f (v, г. t) молекул газа по скорости v и координатам — радиус-вектору r (в зависимости от времени t. описывающее неравновесные процессы в неплотных газах. Функция f определяет среднее число молекул со скоростями в малом интервале от v до v + dv и координатами в малом интервале от r до r + dr в момент времени t. В отсутствие внешних сил (обычно не учитываемых в аэродинамике) Б. у. имеет вид

формула

Здесь f’ = f(v', r, t), f’1 = f(v’1,r, t), f1 = f(v1,r, t); v, v1 и v’, v’1 — скорости молекул до и после столкновения соответственно; b, e — полярные координаты в плоскости, перпендикулярной вектору относительной скорости V = vi—v (начало координат в центре v-частицы). Значения скоростей v, v1, и v', v'1 связаны классическими законами парных столкновений частиц со сферически симметричным потенциалом взаимодействия.

Левая часть уравнения описывает изменение f(v, г. t) со временем и вследствие перемещения молекул в пространстве, правая — из-за столкновений молекул между собой. Б. у. допускает обобщения на случаи многоатомных и многокомпонентных газов — в этих случаях Б. у. заменяется системой соответствующих кинетических уравнений.

Б. у. является основным уравнением разреженных газов динамики и применяется для аэродинамического расчёта летательного аппаратов на больших высотах полёта, Трудности его решения обусловлены многомерностью функции f(v, r, t), зависящей от семи скалярных переменных, и сложным видом правой части уравнения.

Лит.: см. при ст. Кинетическая теория газов.

Энциклопедия авиации