Алфавитный указатель

Эйлера уравнения

Эйлера уравнения в аэро- и гидродинамике (по имени ЛЭйлера система дифференциальных уравнений, выражающая закон сохранения импульса при движении идеальной жидкости. Полученные Л. Эйлером (1755) уравнения в векторной форме принимают вид:

DV/Dt = F – 1/c gradp,

где р — давление, ρ — плотность, Т — температура, t — время, VF — векторы скорости и массовых сил, D/Dt — так называемая полная, или субстанциональная, производная. Э. у. замыкаются неразрывности уравнением, энергии уравнением и уравнением состояния ρ = ρ(pT), а их решение должно удовлетворять заданным начальным и граничным условиям. В частности, при обтекании неподвижного тела с непроницаемой поверхностью S безграничным потоком газа граничные условия представляют собой условие непротекания на S: Vn = 0, где n — нормаль к S, и условие затухания вносимых телом возмущений на бесконечности. Э. у. получаются формально из НавьеСтокса уравнений, если в них положить динамическую вязкость равной нулю.

Э. у. служат основой для исследования картины обтекания ЛА и расчёта его аэродинамических характеристик, поскольку самолёты имеют хорошо обтекаемые формы, а их движение происходит при больших Рейнольдса числах, когда силы трения пренебрежимо малы в бóльшей части потока. По найденному полю течения влияние сил трения и возможность появления срыва потока оцениваются на основе уравнений пограничного слоя. См. также Сохранения законы.

Энциклопедия авиации