Характеристик метод

Характеристик метод — метод теоретического исследования и расчёта стационарных сверхзвуковых течений и нестационарных течений идеального газа, которые описываются Эйлера уравнениями гиперболического типа и имеют действительные характеристики. С математической точки зрения характеристические поверхности, или характеристики, — поверхности, на которых произвольные начальные условия не определяют однозначного решения задачи Коши; с физической точки зрения они являются границами распространения малых возмущений в потоке. В трёхмерном сверхзвуковом течении через каждую точку проходит однопараметрическое семейство волновых характеристических поверхностей, а их огибающая, собранная из бихарактеристик (характеристический коноид), в данной точке касается Маха конуса. На них выполняются характеристические соотношения совместности, содержащие производные по двум касательным направлениям. Другой тип характеристических поверхностей — поверхности тока. В двумерном течении рассматриваются две волновые характеристики и линия тока (или траектория в нестационарном течении), а соотношения совместности вдоль характеристик переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения.

X. м. основан на замене исходной системы уравнений эквивалентной системой характеристических соотношений (их иногда называют уравнениями в канонической форме). Аналитические решения при этом возможны лишь в простейших случаях (волны Римана, Прандтля — Майера течение и т. п.). Эффективным является численный X. м., где эти соотношения представляются в конечноразностном виде на характеристической сетке, которая заранее неизвестна и строится вместе с продвижением решения. Алгоритм X. м. состоит из последовательного расчёта ряда типовых узловых точек сетки (внутри поля течения, на ударной волне, на стенке, на свободной поверхности и др.). В Х. м. решение можно также рассчитывать по слоям (где постоянна одна координата) и комбинировать подходы X. м. и метода сеток.

Достоинства численного X. м. — упрощение исходных уравнений на характеристических поверхностях, точный учёт границ области зависимости решения от заданных начальных и граничных условий. Однако X. м. не универсален, а узлы характеристической сетки располагаются нерегулярно. X. м. целесообразно применять при расчёте сверхзвуковых или нестационарных течений, когда скачков уплотнения мало и их можно выделить, а также при решении вариационных задач сверхзвуковой газодинамики, когда надо строго рассматривать области зависимости решения от начальных и граничных условий. X. м. обобщается на случай сверхзвукового равновесного и неравновесного течения с физико-химическими процессами, магнитогидродинамического течения, течения многофазной среды.

Лит.: Магомедов К. М., Холодов А. С., Сеточно-характеристические численные методы, М., 1988; Пирумов У. Г., Росляков Г. С., Газовая динамика сопел, М., 1990.

• « Назад
• Вперёд »