Алфавитный указатель

Лагранжа уравнения

Лагранжа уравнения в аэро- и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости, записанная в так называемых переменных ЛАгранжа t, a1, a2, а3. В декартовой системе координат Л. у. имеют вид формула Здесь ρ — плотность, р — давление, X, Y, Z — проекции вектора массовых сил на декартовы оси координат, t — время, х, у, z — координаты частиц жидкости в произвольный момент времени, являющиеся искомыми функциями, a1, a2, а3 — параметры (ими могут быть координаты x0, y0, z0 в начальный момент времени t0), значения которых различны для разных частиц среды, что позволяет отличать их друг от друга. Л. у. замыкаются уравнением состояния, неразрывности уравнением и энергии уравнением, записанными в переменных Лагранжа, а их решение должно удовлетворять заданным начальным и граничным условиям. Л. у. служат основой так называемого Лагранжева подхода к анализу задач аэродинамики, целью которого является изучение движения и состояния отдельных фиксированных частиц жидкости, и используются преимущественно для исследования нестационарных течений, в частности гиперзвуковых течений на основе нестационарной аналогии.

Энциклопедия авиации