Алфавитный указатель

Прандтля-Глауэрта теория

Прандтля-Глауэрта теория — линеаризованная теория обтекания тел дозвуковым потенциальным потоком невязкого совершенного газа, первое приближение теории малых возмущений (предложена Л. Прандтлем и Г. Глауэртом в 1927—1930). В её основе лежит предположение о малости возмущений скорости, вносимых телом в однородный установившийся поток, по сравнению со скоростью V невозмущенного (на бесконечности) набегающего потока и разностью V, где а — скорость звука в невозмущенном потоке. Это предположение выполняется, если в любой точке угол наклона поверхности тела к направлению V является малой величиной. В первом приближении квадратами возмущений в уравнениях движения можно пренебречь, что приводит к их существенному упрощению. Потенциал возмущения скорости φв, связанный с потенциалом скорости φ соотношением φв =  φ-Vх, при заданном Маха числе М удовлетворяет уравнению Прандтля — Глауэрта:

(1-M2вxx + φвyy + φвzz =  0

С помощью преобразования Прандтля— Глауэрта

x =  ξ, y =  η/(1-M2)1/2, z  =  ξ/(1-M2)1/2 уравнение для φв сводится к уравнению Лапласа, описывающему течение несжимаемой жидкости. Влияние сжимаемости интерпретируется растяжением физического пространства в поперечных направлениях в соответствии с преобразованием Прандтля — Глауэрта. С увеличением V создаваемые телом возмущения распространяются в боковом и вертикальном направлениях на большее расстояние, чем в продольном. В остальном поток сжимаемого газа подобен потоку несжимаемого. Соответствие между течениями сжимаемого и несжимаемого газов около заданного профиля устанавливается правилом Прандтля — Глауэрта: распределение коэффициента давления ср при заданном значении М можно получить из соответствующего распределения срп в сходственных точках потока несжимаемого газа, обтекающего профиль с той же относительной толщиной, если ординаты этого распределения увеличить в 1/(1-M2)1/2 раз, то есть сpcрн/(1-M2)1/2.

Аналогичными соотношениями связаны между собой аэродинамические коэффициенты подъёмной силы и момента для потоков сжимаемого и несжимаемого газов. В соответствующих точках таким образом преобразованного поля течения продольный компонент скорости увеличивается в 1/(1-M2)1/2 раз, а вертикальный и боковой компоненты остаются неизменными. Распределения коэффициента давления в сходственных точках будут одинаковыми в том случае, когда в потоке сжимаемого газа профиль имеет в (1-M2)1/2 раз меньшую относительную толщину.

Правило Прандтля — Глауэрта позволяет только проводить перерасчёт рассматриваемых величин в потоке несжимаемого газа на их значения в дозвуковом потоке сжимаемого газа при заданном значении М; задача об обтекании тела потоком несжимаемой жидкости должна решаться соответствующим методом (см. Гидродинамика). Для уточнения П. — Г. т. в областях, сильно возмущённых телом, разработаны методы высших приближений. При трансзвуковых скоростях потока линеаризация уравнений движения становится неприемлемой даже в случае малых возмущений (см. также Линеаризованная теория течений).

Энциклопедия авиации