Алфавитный указатель

Тензор напряжений

Тензор напряжений — совокупность величин, характеризующая напряжённое состояние сплошной среды в рассматриваемой точке поля течения:

||P|| = (pαβ)

где α, β = x, y, z — декартовы координаты, pαβ(α = β) — нормальные напряжения, pαβ (α ≠ β) — касательные напряжения (см. Поверхностностные силы). Т. н. симметричен, то есть pαβ = pβα (α ≠ β), и для него существуют так называемые главные оси x', y', z', в которых касательные напряжения обращаются в нуль и Т. н. содержит только диагональные члены: p1 = px'x', p2 = py'y', p3 = pz'z'. Для Т. н. сумма его диагональных членов является инвариантом линейных преобразований

pxx + pyy + pzz = p1 + p2 + p3,

то есть сумма нормальных напряжений, приложенных к трём взаимно перпендикулярным площадкам, не зависит от ориентации площадок. Это позволяет представить Т. н. в виде

||P|| = —pE + ||T||,

где pдавление гидродинамическое, Е — единичный тензор, ||T|| = (ταβ) — тензор вязких напряжений (напряжений трения), который отличен от нуля только в движущейся жидкости.

Т. н. зависит от локальных свойств и характера движения среды и связан с тензором скоростей деформаций ||Ф||. В аэро- и гидродинамике обычно используется линейная зависимость между ||P|| и ||Ф|| с коэффициентами μ, λ, не зависящими от выбора системы координат:

||P|| = (-p + λdivV)E + μ||Ф||.

Коэффициент μ называют динамической вязкостью, а жидкости, для которых выполняется приведенное соотношение, — ньютоновскими. Для идеальной жидкости, для которой μ = λ = 0 и в которой возникают только нормальные напряжения (pxx = pyy = pzz = pn), будем иметь

p = — ||P|| = —(pxx + pyy + pzz) = -pn.

Энциклопедия авиации