Алфавитный указатель

Тонкого профиля теория

Тонкого профиля теория — теория, рассматривающая обтекание профиля при малых значениях угла атаки и относительной толщины как малое возмущение однородного набегающего потока. За исключением случая, когда Маха число М велико (М>>1), течение около профиля является потенциальным, так как скачки уплотнения (если они образуются) имеют малую интенсивность, и завихренность потока за ними можно не учитывать. В Т. п. т. упрощение уравнения для потенциала скорости основано на предположении о том, что характерное значение угла наклона τ поверхности профиля к вектору скорости V набегающего потока является малым: τ<<1. Аналогичный подход используется в тонкого тела теории.

До- или сверхзвуковое обтекание тонкого профиля описывается линеаризованной теорией течений, причём возмущения всех газодинамических переменных имеют порядок малого параметра τ (см. Дозвуковое течение, Сверхзвуковое течение). Потенциал скорости φ возмущающего движения удовлетворяет линеаризованному уравнению.

В дозвуковом потоке вносимые профилем возмущения, затухая, распространяются во всём поле течения. Эллиптическое уравнение для потенциала скорости возмущающего движения сводится к уравнению Лапласа, описывающему обтекание профиля несжимаемой жидкостью. Его можно решить методами теории функций комплексного переменного или методом особенностей (см. Источников и стоков метод). Например, задача обтекания симметричного профиля при α = 0 решается с помощью распределения вдоль линии хорды источников (стоков) с интенсивностью, пропорциональной наклону поверхности профиля. В задаче обтекания несущего профиля нужно использовать распределение вихрей. Преобразование Прандтля — Глауэрта даёт простые формулы пересчёта аэродинамических характеристик профиля в дозвуковом и несжимаемом потоках (см. Прандтля — Глауэрта теория).

В сверхзвуковом потоке возмущения от профиля распространяются вдоль характеристик, которые на конечном расстоянии от профиля совпадают с прямолинейными характеристиками невозмущённого потока. Гиперболическое уравнение для потенциала скорости возмущающего движения представляет собой двумерное волновое уравнение. Его решение приводит к локальной зависимости коэффициента давления от наклона поверхности профиля (см. Аккерета формулы):

ср = ±2ε±(x)(M2—1)—1/2,

где знак «+» относится к верхней поверхности профиля (у>0), знак «—» к нижней (у<0). На основе этой формулы получают формулы Аккерета для коэффициентов подъёмной силы и волнового сопротивления.

Для трансзвукового обтекания тонкого профиля характерно распространение возмущений на большое расстояние по нормали к набегающему потоку, а также увеличение по порядку величины коэффициента давления (ср ∞ τ2/3). Т. п. т. при трансзвуковых скоростях является нелинейной. Нелинейное уравнение для потенциала скорости возмущающего движения относится к смешанному эллиптико-гиперболическому типу. При М>>1 необходимо учитывать завихренность течения около профиля и вместо уравнения для потенциала использовать полные Эйлера уравнения; в результате учёта характерных для гиперзвукового обтекания оценок порядков величин приходим к нелинейной теории малых возмущений (см. Гиперзвуковое течение).

Лит.: Ферри А., Аэродинамика сверхзвуковых течений, пер. с англ., М., 1953; Эшли X., Лэндал М., Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов, пер. с англ., М., 1969; Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, 3 изд., М., 1980; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

Энциклопедия авиации