Алфавитный указатель

Турбулентный пограничный слой

Турбулентный пограничный слой — пограничный слой, внутри которого реализуется турбулентное течение. В большинстве практических приложений при полётах ЛА на высоту до 40 км Рейнольдса числа достаточно велики, и у поверхности ЛА, как правило, образуется Т. п. с. В Т. п. с. касательное напряжение τ определяется суммой вязкого τв и турбулентного τт напряжений:

τ = τвт = μ∂u/∂y ρ<u′ υ′>,

где —ρ<u′ υ′> — так называемое рейнольдсово напряжение сдвига. Здесь и ниже х, у — координаты, а u и υ — скорости соответственно вдоль обтекаемой поверхности и перпендикулярно к ней, μ — динамическая вязкость, ρ — плотность жидкости (газа); величины со штрихом — пульсации (отклонения от среднего значения, например u′ = u — <u>; знак <…> означает усреднение по времени). В отсутствие продольного градиента давления в соответствии с относительной ролью τ0 и τт Т. п. с. подразделяется на две области — внутреннюю (0≤y≤0,2δ) и внешнюю (0,2δ≤y≤δ), δ — толщина слоя. Каждая из этих областей характеризуется своими закономерностями, вид которых может быть установлен из соображений размерностей и подобия.

Профиль скорости (зависимость скорости от расстояния до обтекаемой поверхности) во внутренней области описывается найденным ЛПрандтлем (1932) «законом стенки» — зависимостью безразмерной скорости u+ от безразмерного расстояния от обтекаемой поверхности y+:u+ = f(y+), где и+ = и/иτ, у+ = уuτ/ν, uτ = (τw)1/2 — динамическая скорость, ν — кинематическая вязкость, τw — напряжение трения на поверхности. Внутренняя область, в свою очередь, состоит из трёх слоев: а) вязкий слой, в котором τв>>τт, а профиль скорости — линейный: и+ = у+, толщина его составляет (0,001—0,01) δ или, точнее, y+в≤3—5; б) буферный слой (5<y+<40), в котором τв и τт соизмеримы, и в) логарифмический слой протяжённостью 40ν/uτ<0,2δ, в котором τт>>τв, а профиль скорости логарифмический: и+1lny++В, где x и В — эмпирические константы (x≈0,4 и В≈5).

Во внешней области Т. п. с. профиль скорости описывается «законом дефекта скорости» (ТКарман, 1930): (ие и)τ = g(y/δ), где иe — скорость на внешней границе пограничного слоя, g — некоторая функция.

В области перекрытия внешней и внутренней областей течения профиль скорости логарифмический, то есть и в области применимости закона дефекта скорости имеется логарифмический участок. Закон стенки мало чувствителен к возмущениям, исходящим из внешней части слоя, и видоизменяется в зависимости от условий взаимодействия Т. п. с. с обтекаемой поверхностью (её шероховатость, вдув в пограничный слой и др.). Закон дефекта скорости, наоборот, мало чувствителен к изменениям условий на обтекаемой поверхности, но подвержен влиянию изменений условий во внешнем потоке (продольный градиент давления, турбулентность внешнего потока и др.).

Для описания профилей скорости в Т. п. с. при наличии продольного градиента давления широкое применение получила формула Д. Коулса (1956): u/uτ = ϰ―1ln(yuτ/ν) + BП(x)w(y/δ), где П(х) — параметр, зависящий от продольного градиента давления; w(y/δ = 1 — cos(πy/δ) — эмпирическая «функция следа».

Закономерности Т. п. с. обусловлены сложными нестационарными явлениями внутри слоя. Течение в пристеночных областях характеризуется «выбросами» вытянутых вдоль потока объёмов заторможенной жидкости во внешней часть слоя, периодическим изменением толщины вязкого слоя, его «обновлением». Из внешней части слоя в виде интенсивных «вторжений» поступает жидкость с большими продольными скоростями. Именно выбросы и вторжения обусловливают главную часть генерации рейнольдсовых напряжений сдвига.

Образующиеся во внешней части Т. п. с. большие вихри вызывают нестационарную деформацию его внешней границы, причём турбулентные и невязкие области течения вблизи этой границы достаточно резко разграничены. Поверхность раздела имеет в высшей степени нерегулярный характер. Периодическое вторжение нетурбулентной жидкости из внешнего потока в Т. п. с. обусловливает перемежающийся характер течения. Количественной его характеристикой служит коэффициент перемежаемости — относительное время существования чисто турбулентного режима течения. Этот коэффициент в пристеночной части Т. п. с. (y/δ<0,4) равен единице, а при y/δ>0,5 уменьшается от единицы до нуля вблизи внешней границы слоя.

Нестационарность течения в Т. п. с. обусловливает генерацию пульсаций пристеночного давления ρw и касательного напряжения τ′w на обтекаемом теле. Согласно измерениям при отсутствии продольного градиента давления среднеквадратичное значение пульсаций давления выражается в долях скоростного напора ρеuе2/2 ׃ (<pw2>)1/2 = η ρеuе2/2 (η =0,006 при Мe<4) или местного коэффициент поверхностного трения —

(<pw2>)1/2 = α τw (α ≈2—5 при Mе = 0,2—5).

Пульсации поверхностного трения τ′w примерно на порядок меньше пульсаций pw. Здесь ρе и Ме — плотность газа и Маха число на внешней границе слоя.

Уравнения Т. п. с. незамкнуты, то есть число неизвестных превышает число уравнений. Так, например, в случае плоского стационарного течения однородного газа три уравнения (неразрывности, количества движения и энергии) содержат четыре неизвестные величины: две составляющие скорости и и υ, рейнольдсово напряжение сдвига и удельный поток теплоты — <υ′ h′>. Однако, если ввести формулы градиентного типа — <u′ υ′> = νтu/∂y, — <υ′ h′> = λтh/∂y, то вместо — <u′ υ′> и — <υ′ h′ в уравнения войдут νт и λт, которые связаны соотношением Рrт = ρ νтcрт. Здесь h — энтальпия, νт — кинематическая турбулентная вязкость, λт — турбулентная теплопроводность газа, ср — теплоёмкость газа при постоянном давлении, Рrт — турбулентное Прандтля число.

В качестве замыкающих соотношений в различных полуэмпирических теориях используются разнообразные способы определения <u′ υ′> и <υ′ h′> через параметры осреднённого течения — либо алгебраические выражения, как в простейшей модели турбулентности Прандтля — Кармана, либо дифференциальные уравнения, как в модели турбулентности А. Н. Колмогорова — Прандтля. Использование различных замыкающих соотношений позволило разработать ряд численных и интегральных методов расчёта Т. п. с., нашедших широкое применение в инженерной практике. В ряде простейших случаев нашли применение эмпирические методы расчёта Т. п. с.

Теория Т. п. с. в значительной мере опирается на опытные данные, содержит эмпирические константы или функции, которые, как правило, не универсальны и по мере возникновения новых задач нуждаются в экспериментальном подтверждении.

Лит.: Петровский В. С., Гидродинамические проблемы турбулентного шума. Л., 1966; Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И., Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое, М., 1972; Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, М., 1974; Лапин Ю. В., Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа, М., 1982; См. также лит. при ст. Пограничный слой.

Энциклопедия авиации