Вязкой жидкости течение

вязкой жидкости течение — движение сплошной изотропной среды, в которой возникают как нормальные, так и касательные напряжения. В. ж. т. происходит под действием сил двух видов: массовых сил, которые пропорциональны массе частицы и в аэро- и гидродинамических задачах являются заданными величинами, и поверхностных сил, которые возникают в результате взаимодействия соседних объёмов жидкости и характеризуются вектором напряжений p_n (индекс обозначает направление нормали к площадке, к которой приложена поверхностная сила) Значение p_n зависит от ориентации площадки. Из анализа равновесия сил и моментов, действующих на элементарный объём жидкости, следует, что напряжённое состояние жидкости в рассматриваемой точке поля течения определяется симметричным тензором напряжения. В аэро- и гидродинамике вектор p_n обычно представляют в виде p_n =  -p + τ_n, где p — давление гидродинамическое, которое действует по нормали к площадке и значение которого не зависит от ориентации площадки, τ_n — вектор вязких напряжений, значение которого обращается в нуль в идеальной жидкости и который характеризуется тензором вязких напряжений ||T||  =  (τ_ij), i, j  =  x, y, z — декартовы координаты.

В отличие от твёрдого тела при движении жидкости её частицы перемещаются относительно друг друга. В данный момент времени поле скоростей в малой окрестности рассматриваемой точки есть наложение трех движений: однородного поступательного движения со скоростью V; вращения как твердого тела с угловой скоростью ω/2, где ω  =  rotV — вектор вихря или завихренности частицы жидкости, чисто деформационного движения, которое определяет отличие движения частицы жидкости от движения твердого тела и характеризуется тензором скоростей деформаций ||Φ||. Между тензорами ||T|| и ||Φ|| существует определенная связь, которая называется реологическим уравнением жидкости. В аэро- и гидродинамике обычно рассматриваются так называемые ньютоновские жидкости с линейным реологическим уравнением (обобщённый закон Ньютона) ||Т||  =  λdivV + μ||Φ||, которое представляет собой главные члены реальной связи при бесконечно малых возмущениях. Здесь μ — динамическая вязкость, которая характеризует вязкие напряжения, связанные со сдвиговой деформацией жидкости. ξ  =  λ + ²/₃μ — вторая или объёмная вязкость характеризует вязкие напряжения, обусловленные объемным расширением жидкости. Так как для несжимаемой жидкости divV  =  0, величина ξ может играть роль только при движении сжимаемой жидкости; в большинстве аэродинамических задач предполагается, что ξ  =  0(λ  =  -²/₃μ — гипотеза Стокса).

В общем случае интегрирование уравнений динамики вязкой жидкости представляет собой сложную математическую задачу и может быть проведено только численно. Разработанные методы численного анализа позволяют решать задачу об обтекании тела при таких Рейнольдса числах, когда силы трения и инерции имеют одинаковый порядок во всём поле течения; при этом проведение расчётов сопряжено с очень большими затратами машинного времени. Однако в предельных случаях малых (Re→0) и больших (Re→∞) чисел Рейнольдcа исследование В. ж. т. можно значительно упростить. В первом случае, который соответствует, например, движению сильновязких жидкостей, силы внутреннего трения значительно больше инерционных сил, и в результате соответствующих упрощений приходим к более простым Освена уравнениям. При больших числах Рейнольдса силы трения в основной части потока пренебрежимо малы и становятся соизмеримыми с инерционными силами лишь в тонком пристеночном (пограничном) слое жидкости. В этом случае задача об обтекании тела потоком вязкой жидкости распадается на две самостоятельные задачи: задачу об обтекании тела потоком идеальной жидкости, описываемую Эйлера уравнениями, и задачу о расчёте течения вязкой жидкости в пограничном слое, описываемую уравнениями Прандтли. Поскольку движение самолётов и других летательных аппаратов происходят, как правило, при больших числах Рейнольдса, то этот подход позволяет успешно решать многие практические вопросы, связанные с расчётом аэродинамических характеристик и аэродинамического нагревания летательного аппарата.

Лит.: Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 4 изд., т. 1, 2, Л.—М., 1948—63; Бэтчелор Дж., Введение в динамику жидкости, пер. с англ., М., 1973; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

• « Назад