Алфавитный указатель

Возмущений теория

возмущений теория — приближенная теория какого-либо явления, построенная в предположении малости некоторого параметра (набора параметров), характеризующего отклонение рассматриваемого явления от известного исходного состояния. В задачах аэро- и гидродинамики роль малого параметра может играть относительная толщина τ обтекаемого тела, величина, обратная Рейнольдса числу, Маха число M или величина, обратная этому числу, разность |М-1| и т. п.

Различают две разновидности В. т. — теорию регулярных возмущений и теорию сингулярных возмущений. В случае регулярных возмущений предположение о малости того или иного параметра справедливо во всей области, где наблюдается исследуемое явление. Наиболее известной в гидродинамике теорией такого типа является линеаризованная теория невязкого обтекания тонкого заострённого тела сверхзвуковым потоком газа. Если предположить, что толщина тела, а вместе с ней и угол атаки уменьшаются до нуля, то обтекаемое тело переходит в пластинку и перестаёт возмущать набегающий поток. На этом основании заключают, что значение скорости среды в любой точке пространства в главном (так называемом нулевом) приближении совпадает со скоростью набегающего потока, а всё влияние обтекаемого тела на поток сводится к малому возмущению этого потока, пропорциональному τ. С математической точки зрения возмущения потока выражаются разложениями искомых функций течения по малому параметру τ (правильное описание искомой функции может быть получено с помощью одного — двух членов разложения, если параметр τ достаточно мал).

Процедура определения главных членов разложений состоит в том, что эти разложения подставляют в Эйлера уравнения и в них отбрасывают малые члены (например, пропорциональные τ2),

В случае сингулярных возмущений исходные предположения В. т. нарушаются в некоторых областях, где наблюдается исследуемое явление. Примером теории таких возмущений является теория пограничного слоя. Здесь для описания всего поля течения одновременно требуется построить две системы разложений: одну для внешнего поля течения, другую для тонкого пограничного слоя.

В. т. является важным инструментом исследования аэродинамических проблем, связанных с движением летательного аппарата при всех скоростях полёта. С её помощью были разработаны основные методы анализа прикладных задач.

Лит.: Ван Дайк М., Методы возмущений в механике жидкости, пер. с англ., М., 1967; Коул Дж., Методы возмущений в прикладной математике, пер. с англ., М.. 1972.

Энциклопедия авиации