Алфавитный указатель

Волновое уравнение

волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают вязкостью и объёмными силами, значения и градиенты средних и пульсационных скоростей считаются малыми, а средний значения давления и плотности принимаются не зависящими от времени t. Тогда условия малости возмущений и отсутствия теплообмена позволяют считать движение безвихревым и ввести потенциал скорости φ, и В. у. принимает вид: д2φ/дt2-a2Δφ  =  0, где Δ — оператор Лапласа (в декартовой системе координат Δ  =  д2/дx2 + д2/дy2 + д2/дz2), а — скорость распространения возмущения (скорость звука). Давление p и скорость v распространения возмущений определяются через φ: p =  ρ0дφ/дt, v  =  -gradφ, где ρ0 — плотность невозмущённой среды.

Энциклопедия авиации